부정 선거 의혹과 대수의 법칙 (통계학) 쉽게 이해하기

대수의 법칙의 의미는 무엇인가요?

대수의 법칙은 표본 크기가 커질수록 표본 집단의 평균이 모집단의 평균에 가까워지는 통계 법칙이에요.

모집단에서 추출한 표본 집단의 크기가 클수록 모집단과 표본 집단의 비율이 유사해지죠.

표본 크기가 작으면 전체 모집단을 정확하게 대표하기 어려워 결과가 부정확해질 수 있어요.

동일한 실험을 여러 번 반복할수록 결과의 평균값이 실제 기댓값에 수렴하죠.

이 법칙은 통계적 예측의 정확성을 높이는 데 중요한 역할을 해요..

 

대수의 법칙은 어떻게 작용하나요?

동전 던지기에서 앞면과 뒷면이 나올 확률은 각각 50%지만, 적은 횟수(예: 10번)에서는 이 비율이 정확히 나타나지 않아요.

던지는 횟수를 100번, 1,000번, 10,000번으로 늘리면 결과가 50대 50에 근접해진답니다.

대수의 법칙에 따르면, 시행 횟수가 매우 많아질수록 결과는 이론적 확률에 수렴하게 되죠.

이 법칙은 통계적 예측의 신뢰성을 높이는 핵심 개념으로, 정확한 예측을 위해서는 충분한 양의 데이터가 필요하답니다..

 

대수의 법칙과 표본 크기의 관계는?

대수의 법칙은 표본 집단의 크기가 커질수록 표본의 평균이 모집단의 평균에 수렴한다는 통계적 개념이에요.

100개의 공으로 실험했을 때는 표본 간 편차가 크지만, 1,000개, 10,000개로 늘릴수록 모집단의 비율(20:50:30)에 가까워진답니다.

10만 개의 표본에서는 어떤 11% 표본을 선택하더라도 모집단의 비율과 거의 일치하는 결과를 보이죠.

표본의 크기가 클수록 모집단의 특성을 더 정확하게 반영하므로, 신뢰할 수 있는 통계적 결론을 얻기 위해서는 충분히 큰 표본이 필요하답니다.

이 실험은 매틀랩 프로그램을 사용해 항공공학 박사가 수행했으며, 부정선거 데이터 분석에 적용하고자 했어요..

 

대수의 법칙으로 선거 결과를 어떻게 분석할까?

국회의원 선거에서 한 지역구당 약 12만 명이 투표하며, 이는 대수의 법칙을 적용하기에 충분한 표본 크기예요.

20대 총선(2016년)에서는 사전투표와 당일투표 비율이 약 20:80이었고, 21대 총선(2020년)은 40:60, 22대 총선은 50:50으로 변화했죠.

대수의 법칙에 따르면, 표본 크기가 11% 이상일 때 표본 집단의 비율이 모집단의 비율과 일치해야 해요.

예를 들어, 모집단의 비율이 30:50:20이라면 사전투표나 당일투표 어느 쪽에서 표본을 추출해도 동일한 비율이 나와야 하죠.

이러한 원리는 정당 지지율에도 적용되어, 모집단의 정당 지지 비율이 60:20:20이라면 사전투표와 당일투표 모두에서 같은 비율이 나와야 해요..

 

선거 결과의 일관성을 위한 원칙은?

사전 투표와 당일 투표의 비율이 각각 10%와 90% 일 경우, 두 투표에서의 정당별 득표율은 최종 결과와 일치해야 해요.

이러한 통계적 원칙에서 벗어나면 만고불변의 법칙이 깨지는 것으로 간주되죠.

실제로는 20대 총선에서 사전 투표율이 20%를 넘었으나, 10%는 보수적인 예측치로 사용되었어요.

최종 득표율이 50대 50으로 나온다면, 사전 투표와 당일 투표 모두에서 각 정당이 50%씩 득표해야 정상적인 투표로 볼 수 있죠.

이러한 원칙은 투표의 정상성을 판단하는 중요한 기준이 돼요..